Question

(3)x(2x-5)-3x(-2-x)-(x+2)(3-x)42.因式分解？

Answer 1

首先我们可以将所有乘积的项展开：
(3)x(2x-5) = 6x - 15
-3x(-2-x) = 3x^2 + 6x
(x+2)(3-x) = 3x - x^2 + 6 - 2x = -x^2 + x + 6
将上面的展开式代入原表达式中，得：
6x - 15 - (3x^2 + 6x) - (-x^2 + x + 6)
= 6x - 15 - 3x^2 - 6x + x^2 - x - 6
= -2x^2 - 22
现在我们要将最终结果进行因式分解，首先可以提取出一个-2：
-2(x^2 + 11)
接下来，我们要将括号内的二次项进行分解，得到两个一次项的乘积。这里我们可以使用“完全平方公式”的变形：
x^2 + 11 = x^2 + 2(11/2)x + (11/2)^2 - (11/2)^2
= (x + 11/2)^2 - 121/4
因此：
-2(x^2 + 11) = -2((x + 11/2)^2 - 121/4)
= -2(x + 11/2)^2 + 121/2
最终结果为：-2(x + 11/2)^2 + 121/2。