Question

若a,b为有理数,且2a^2-2ab+b^2+4a+4=0,则a^2b+ab^2的值?

Answer 1

2a^2-2ab+b^2+4a+4=0
(a^2+4a+4)+(a^2-2ab+b^2)=0
(a+2)^2+(a-b)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立
所以两个都等于0
所以a+2=0,a-b=0
a=b=2

a^2b+ab^2
=ab(a+b)
=2*2*(2+2)
=16

Answer 2

2a^2-2ab+b^2+4a+4=0,
(a^2-2ab+b^2)+(a^2+4a+4)=0
(a-b)^2+(a+2)^2=0
由于有理数的平方只能是非负数，而现在平方和=0
所以(a-b)^2=0，(a+2)^2=0即a-b=0,a+2=0a=b,a=-2
所以a=b=-2
a^2b+ab^2
=ab(a+b)
=(-2)*(-2)*(-2-2)
=4*(-4)=-16

Answer 3

2a^2-2ab+b^2+4a+4=0
(a^2-2ab+b^2)+(a^2+4a+4)=0
(a-b)^2+(a+2)^2=0
a-b=0且a+2=0
a=-2,b=a=-2
∴a^2b+ab^2
=(-2)^3+(-2)^3=-16

Answer 4

显然a=b=2

所以a^2b+ab^2
=ab(a+b)
=2*2*(2+2)
=16