Question

圆内三角形问题，求帮助！

为什么以圆形直径为三角形最长边，直径的两端在圆上汇合后形成一个直角？
为什么三角形ABC和三角形acd是相似三角形

Answer 1

这个题目解决了第一个问题，后面就好解了
设圆心为O,连接AO,因为圆的半径相等，因此有两个等腰三角形△ACO、△ABO
所以，∠CAO=∠C,∠OAB=∠B
在△ACO中，∠CAO+∠C+∠AOC=180
又∠AOC=∠OAB+∠B=2∠OAB
所以，2∠CAO+2∠OAB=180
∠CAO+∠OAB=90
在△ADC中，∠ADC=90，那么∠CAD=90-∠C
在△ABC中，∠B=90-∠C
所以，∠CAD=∠B
∠CAB=90，∠ADC=90，即∠CAB=∠ADC
两个三角形共用角C
因此，三角形ABC和三角形ACD是相似三角形。

Answer 2

半圆上的圆周角是直角，所以斜边为直径的圆内接三角形是直角三角形。
两个直角三角形有一个锐角相等，它们就相似。＜C是公共角，所以Rt△ABC∽Rt△DAC

Answer 3

解答: