Question

直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切，求b=？？？

Answer 1

x2+y2-2x-2y+1=0

(x-1)^2+(y-1)^2=1

所以这是个圆心为(1,1) 半径为1的圆

直线3x+4y=b与这圆相切就是圆心到直线的距离等于半径

点到直线距离公式

1=|3+4-b|/5

5=|7-b|

b=2或者b=12

Answer 2

你参考看看～

Answer 3

x²+y²-2x-2y+1=0 推导出 (x²-2x+1-1)+(y²-2y+1-1)+1=0
(x²-2x+1)+(y²-2y+1)+1-1-1=0 继续推导出 (x²-2x+1)+(y²-2y+1)-1=0
(x-1)²+(y-1)²=1 ① 这是一个以(1,1)为圆心，1为半径的圆。
因为直线3x+4y=b与圆(x-1)²+(y-1)²=1 相切，所以我们先根据已知的直线找出垂直于该直线并且穿过圆心的直线。
不难得出这条垂直于该直线并且穿过圆心的直线公式为 -4x+3y=C ②
因为这条直线穿过(1,1)的圆心，所以拿(1,1)代入公式②得出C=-1
进而得出直线公式为 -4x+3y=-1 ③
那么拿公式①和③一联立，便可算出直线3x+4y=b在圆上的两个切点的具体坐标
(x-1)²+(y-1)²=1 ①
-4x+3y=-1 ③
两个切点为(2/5,1/5)和(8/5,9/5)
将这两个切点带入直线公式3x+4y=b得出b=12或者b=2

Answer 4

Answer 5

3x+4y=b (1)
x^2+y^2-2x-2y+1=0 (2)

sub (1) into (2)
x^2+(1/16)(b-3x)^2-2x-(1/2)(b-3x)+1=0
16x^2+(b-3x)^2-32x-8(b-3x)+16=0
25x^2+(-6b-8)x +b^2-8b+16=0
△=0
(-6b-8)^2 -4(25)(b^2-8b+16) =0
(3b+4)^2 -25(b^2-8b+16) =0
-16b^2+224b-384=0

b^2-14b+24=0
(b-2)(b-12)=0
b=12 or 2