Question

y=2x的三次方+3x的平方-12x+14在{-3,0}的最大值和最小值

Answer 1

问：y=2x的三次方+3x的平方-12x+14在{-3,0}的最大值和最小值

问：求这个题的正确解答

答：您好，在{-3,0}的范围内，给定函数的最大值为34，最小值为7。

答：您好，要找到给定函数在{-3,0}的最大值和最小值，可以按照这个步骤进行计算：1，计算给定函数的值，并分别代入x=-3和x=0：当x=-3时，y = 2(-3)³ + 3(-3)² - 12(-3) + 14= 2(-27) + 3(9) + 36 + 14= -54 + 27 + 36 + 14= 23,当x=0时，y = 2(0)³ + 3(0)² - 12(0) + 14= 0 + 0 + 0 + 14= 142，由于给定函数为一个三次函数，即为一条弯曲的曲线，我们需要考虑最大值和最小值在上述两个点之间是否出现。为了判断最大值和最小值的位置，可以对给定函数求导数，然后令导数等于零，解得x的值。首先对y=2x³+3x²-12x+14求导数：y' = 6x² + 6x - 12令y'等于零并解方程：6x² + 6x - 12 = 0因为这是一个二次方程，可以使用求根公式来解：x = (-6 ± √(6² - 4(6)(-12))) / (2(6))= (-6 ± √(36 + 288)) / 12= (-6 ± √324) / 12= (-6 ± 18) / 12得到两个解为x=-2和x=1。3，确定最大值和最小值。我们已经找到了导数等于零的两个解x=-2和x=1。将这两个解和给定函数的值代入，可以得到：当x=-2时，y = 2(-2)³ + 3(-2)² - 12(-2) + 14= -16 + 12 + 24 + 14= 34当x=1时，y = 2(1)³ + 3(1)² - 12(1) + 14= 2 + 3 - 12 + 14= 7所以，在{-3,0}的范围内，给定函数的最大值为34，最小值为7。

问：微分方程y'-ycotx=cscx的通解

问：帮忙解这道题

问：在吗？

答：您好，求解微分方程y'-ycot(x)=csc(x)，可以先设y=e^ν，其中ν(x)是待定的函数。根据链式法则有y'=ν'e^ν，将这两个式子代入微分方程中可得：ν'e^ν - e^νcot(x) = csc(x)整理得ν'e^ν = csc(x) + e^νcot(x)将右边的csc(x)和cot(x)转化为sin(x)和cos(x)的形式：ν'e^ν = 1/sin(x) + e^νcos(x)/sin(x)整理可得：ν'e^ν = (1+e^νcos(x))/sin(x)将ν带入微分方程中可得：(e^νν')' = (1+e^νcos(x))/sin(x)