Question

求函数Y=X^(1/X)的极值（要计算过程）

没学过高等数学的人奉劝还是别做了。。。
当X=1是Y=1，请问1是不是极小值？谢谢！！

Answer 1

y=x^(1/x)
lny=lnx^(1/x)=1/xlnx

y'/y=-1/x^2lnx+1/x^2
y'=y(1/x^2-lnx/x^2)
=x^(1/x)(1/x^2-lnx/x^2)
=0
x^(1/x)>0
1/x^2-lnx/x^2=0
(1-lnx)/x^2=0
lnx=1
x=e

极值点是:
x=e

极值是:
f(e)
=e^(1/e)
================================
为什么你认为是极小值,
极小值就是最小值吗??

Answer 2

y'(x)=x^(1/x)*(1-Ln[x])/x^2
令y'(x)=0,得x=e;
所以y=e^(1/e)≈1.44467