Question

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Answer 1

在1／2处泰勒展开：
f（1） ＝ f（1／2）＋f’（1／2）＊1／2＋f’’（1／2）／2＊（1／2）＾2 ＋f’’’（t）／6＊（1／2）＾3
＝ f（1／2） ＋ f’’（1／2）／8＋f’’’（t）／48,
其中 1／2＜t＜1
类似,有：
f（0）＝ f（1／2） ＋ f’’（1／2）／8－f’’’（s）／48,
其中 0＜s＜1／2
两式向减得：
2－1 ＝ （f’’’（s）＋f’’’（t））／48
f’’’（s）＋f’’’（t）＝ 48
所以 2max｛｜f’’’（s）｜,｜f’’’（t）｜｝＞＝
｜f’’’（s）｜＋｜f’’’（t）｜＞＝f’’’（s）＋f’’’（t）＝ 48
＝＝＞ max｛｜f’’’（s）｜,｜f’’’（t）｜｝＞＝ 24

所以结论成立.