高数求极限，请详细过程 50
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解：分享一种解法，用等价无穷小替换求解。
∵x→0时，sinx~x-(1/6)x^3、e^x~1+x、ln(1+x)~x，∴x^x-(sinx)^x~(x^x)[1-(1-x^2/6)^x]。
而，(1-x^2/6)^x=e^[xln(1-x^2/6)]~1+xln(1-x^2/6)~1-(1/6)x^3，lim(x→0)x^x=e^[lim(x→0)xlnx]=1，
∴原式=lim(x→0)(x^x){1-[1-(1/6)x^3]}/x^3=1/6。
供参考。
∵x→0时，sinx~x-(1/6)x^3、e^x~1+x、ln(1+x)~x，∴x^x-(sinx)^x~(x^x)[1-(1-x^2/6)^x]。
而，(1-x^2/6)^x=e^[xln(1-x^2/6)]~1+xln(1-x^2/6)~1-(1/6)x^3，lim(x→0)x^x=e^[lim(x→0)xlnx]=1，
∴原式=lim(x→0)(x^x){1-[1-(1/6)x^3]}/x^3=1/6。
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