设z＝xyf(y/x)且f(x)可导，则
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∂z/∂x=yf(y/x)+xyf'(y/x)*(-y/x^2)=yf(y/x)-(y^2/x)*f'(y/x)
∂z/∂y=xf(y/x)+xyf'(y/x)*(1/x)=xf(y/x)+yf'(y/x)
所以x∂z/∂x+y∂z/∂y
=xyf(y/x)-y^2*f'(y/x)+xyf(y/x)+y^2*f'(y/x)
=2xyf(y/x)
=2z
∂z/∂y=xf(y/x)+xyf'(y/x)*(1/x)=xf(y/x)+yf'(y/x)
所以x∂z/∂x+y∂z/∂y
=xyf(y/x)-y^2*f'(y/x)+xyf(y/x)+y^2*f'(y/x)
=2xyf(y/x)
=2z
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