Question

数学 第2题 谢谢

Answer 1

当x∈(1，2)时，不等式 x²+mx+4<0恒成立，求m的取值范围。
解：f(x)=x²+mx+4=(x+m/2)²-m²/4+4=(x+m/2)²+(16-m²)/4; 对称轴：x=-m/2; 根据对称
轴的位置，分三种情况进行讨论：
(一), 对称轴在所给区间的左边，即-m/2<1，也就是m>-2时：为使不等式恒成立，必须
f(2)=2m+8<0，即m<-4，这与条件m>-2矛盾，故无此情况；
(二).对称轴在所给区间内，即 1≦-m/2≦2，即2≦-m≦4，也就是 -4≦m≦-2时，有f(1)=5+m<0
即m<-5；及f(2)=2m+8<0，即m<-4；这与规定的条件-4≦m≦-2矛盾，故无此情况。
(三).对称轴在所给区间的右侧，即-m/2>2，也就是m<-4时：为使不等式恒成立，必须
f(1)=m+5<0，即m<-5；{m∣m<-4}∩{m∣m<-5}={m∣m<-5};
即当x∈(1，2)时，使不等式x²+mx+4<0恒成立的m的取值范围为：m∈(-∞，-5);

Answer 2

供参考。

Answer 3

先算下判别式大于零时，m的取值范围得，m>4 或m<-4；
设f(x)=x方+mx+4, 根据题意知：f(1)要小于等于0，解得 m小于等于-5；且f(2)要小于等于0，解得m小于等于-4。所以m的取值范围是m小于等于-5。

Answer 4

有两种做法。第一种是x²+4<-mx ,x∈（1，2），显然在（1，2）上单调递增，这个不等式恒成立就可以了，这个方法在坐标系中会很简单。第二种是y=x²+mx+4常规做法求出x∈（1，2）时的最大值<0恒成立就可以了。

Answer 5

看图片。

追答

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