Question

高等数学 y’’ +y=1通解

如下图正不正确

Answer 1

7. 给的答案错误。应为 ：
特征方程 r^2 + 1 = 0, r = ±i
显然特解是 y = 1，
则微分方程的通解是 y = C1cosx + C2sinx + 1

Answer 2

对应齐次方程的特征方程是 t^2+t=0，解 t=±i，
通解 y = C1e^x + C2e^(-x)，
明显特解 y=1，
所以原方程通解为 y=1+C1e^x + C2e^(-x)。

Answer 3

令y*(x)=a0+a1*x+a2*x^2+a3*x^3+a4*x^4,代入方程，得到
(a0+2*a2)+(a1+6*a3)x+(a2+12*a4)x^2+a3*x^3+a4*x^4=1+x^2
比较系数，得到
a0+2*a2=1,
a1+6*a3=0,
a2+12*a4=1,
a3=a4=0.
解得 a2=1,a0=-1,a1=a3=a4=0.
可知y*(x)=x^2-1是方程的一个特解。
对应齐次方程 y"+y=0 的通解为，Y(x)=A*cosx+B*sinx（A和B是任意常数）
所以，方程的通解为
y(x) = Y(x)+y*(x) = A*cosx+B*sinx+x^2-1