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令 t=1/x，则
原极限
=lim (ln t)^(1/t) （t→+∞）
=e^{ln [lim (ln t)^(1/t)]} （t→+∞）
=e^{ lim [ln(ln t)]/t)} （t→+∞）
现在考虑当t→+∞，极限
lim [ln(ln t)]/t) （∞/∞型，用洛必达法则）
=lim [1/(t ln t)]
=0
所以
原极限
=e^{ lim [ln(ln t)]/t)} （t→+∞）
=e^0
=1
原极限
=lim (ln t)^(1/t) （t→+∞）
=e^{ln [lim (ln t)^(1/t)]} （t→+∞）
=e^{ lim [ln(ln t)]/t)} （t→+∞）
现在考虑当t→+∞，极限
lim [ln(ln t)]/t) （∞/∞型，用洛必达法则）
=lim [1/(t ln t)]
=0
所以
原极限
=e^{ lim [ln(ln t)]/t)} （t→+∞）
=e^0
=1
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等于1.取对数后用罗必塔法则。
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