Question

求[ln(x+√(1+x²)]/(1+x²)^3/2不定积分

Answer 1

解：令
t
=ln
x,
则
x
=e^t,
dx
=
(e^t)
dt.
所以
∫
ln
(ln
x)
dx
=
∫
(e^t)
(ln
t)
dt
=
∫
(ln
t)
d(e^t)
=
(e^t)
(ln
t)
-∫
(e^t)
d(ln
t)
=
(e^t)
(ln
t)
-∫
[
(e^t)/t
]
dt
=
(e^t)
(ln
t)
-∫
d(e^t)
/t
=
(e^t)
(ln
t)
-∫
dx
/(ln
x).
又因为
∫
dx
/(ln
x)
是超越积分,
所以
∫
ln
(ln
x)
dx
是超越积分.
即
∫
ln
(ln
x)
dx
不能用初等函数表示.
=
=
=
=
=
=
=
=
=
百度百科：
超越积分。
见第6条,
n=0时,即
∫
dx
/(ln
x).