Question

已知等差数列an的首项a1等于1，公差d等于1，前n项和为Sn,bn等于1/Sn。

已知等差数列an的首项a1等于1，公差d等于1，前n项和为Sn,bn等于1/Sn。求b1加b2加...加bn小于2

Answer 1

bn=2/n(n-1)b1=2/2b2=2/6b3=2/12........bn-1=2/n^2bn=2/n(n+1)以上式子相加得 b1+b2+b3.....+bn-1+bn=2/2+2/6+2/12....2/n^2+2/n(n+1)=Sbn（分母为等比数列，公差为2）=a1(2-q^n)/1-q=2/（2-2^n)/-1=2/(2^n-2)(n>=1)(a1=2)2^n-2>1(n>=2)所以原式<2