Question

初中数学题 （较难）好的有悬赏……

（1）设n为自然数，具有下列形式11…11 55…55的数是不是连续奇数的积，说明理由. ︸︸︸ ︸︸︸ n个1 n个5 （2）化简33…3×33…3+1 99…9，并说明在结果中共有多少个奇数数字？ ︸︸ ︸︸ ︸︸ n个3 n个3 n个9 全部都要写清楚过程……！！！

Answer 1

解：（1）设有n个1和n个5组成了11…1155…55
（1）
则，设11…11（n个）=M
（2）
则11…1155…55可表示为M×10+5M
（3）
再往下化则有M×（99…99+1）+5M
（4）
M×99…99+6M=M×11…11×9+6M（5）
又因为11…11=M，
所以化为9M+6M=3M×（3M+2），
又因为M为奇数所以3M为奇数，所以3M+2为奇数；
（2）因为1×9=9，
11×99=1089，
111×999=110889，
1111×9999=11108889，
33…3×33…3=1…1（n-1个1）08…8（n-1个8）9+20…0（n个0），
=1…1（n-1个1）28…8（n-1个8）9-1…1（n-1个1）28…8（n-1个8）8，
=1…1（n-1个1）28…8（n个8），
结果中的奇数数字为n-1个．