Question

已知向量 ，向量 ，函数 .（1）求 的最小正周期 ；（2）

已知向量 ，向量 ，函数 . （1）求 的最小正周期 ； （2）已知 分别为 内角 的对边， 为锐角， ，且 恰是 在 上的最大值，求 和 的值.

Answer 1

已知向量
，向量
，函数
.
（1）求
的最小正周期
；
（2）已知
分别为
内角
的对边，
为锐角，
，且
恰是
在
上的最大值，求
和
的值.
（1）
；（2）
，
.
试题分析：本题是对平面向量和三角函数的综合考查，考查向量的数量积、三角函数中的倍角公式、两角和与差的正弦公式、余弦定理、周期、最值等基础知识，考查运算能力、分析问题解决问题的能力.第一问，先利用向量的数量积的运算公式，将向量的坐标代入，得到
的解析式，再利用倍角公式、两角差的正弦公式化简表达式，最后利用周期公式计算即可；第二问，先数形结合求函数的最大值，得到角
，再利用余弦定理得到边
.
试题解析：（1）
，
，
……6分
（2）
由（1）知：
，
时,
当
时
取得最大值
，此时
.
由
得
由余弦定理，得
∴
，
即
则

12分
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已知向量
，向量
，函数
.
（1）求
的最小正周期
；
（2）已知
分别为
内角
的对边，
为锐角，
，且
恰是
在
上的最大值，求
和
的值.
（1）
；（2）
，
.
试题分析：本题是对平面向量和三角函数的综合考查，考查向量的数量积、三角函数中的倍角公式、两角和与差的正弦公式、余弦定理、周期、最值等基础知识，考查运算能力、分析问题解决问题的能力.第一问，先利用向量的数量积的运算公式，将向量的坐标代入，得到
的解析式，再利用倍角公式、两角差的正弦公式化简表达式，最后利用周期公式计算即可；第二问，先数形结合求函数的最大值，得到角
，再利用余弦定理得到边
.
试题解析：（1）
，
，
……6分
（2）
由（1）知：
，
时,
当
时
取得最大值
，此时
.
由
得
由余弦定理，得
∴
，
即
则

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