Question

定积分问题？

这一步是如何得到的。

Answer 1

这是公式，

但也容易推出：

Answer 2

解答如上图，中间用到了积分值只与被积函数和积分限有关，而与积分变量用什么表示无关。

还用到了sin²（π-t）=sin²t

Answer 3

直接从左变为右是为什么，我也没想出来，不过左、右确实相等。

Answer 4

1-2sin²x＝cos2x
sin²x＝（1-cos2x）/2
题目等式左边＝½∫（0——＞π）x（1-cos2x）dx＝½∫（0——＞π）xdx-½∫（0——＞π）xcos2xdx＝π²/4-1/4∫（0——＞π）xd（sin2x）＝π²/4-1/4（xsin2x）（0——＞π）+1/4∫（0——＞π）sin2xdx＝π²/4+1/4（cos2x）（0——＞π）＝π²/4
题目等式右边＝π/4∫（0——＞π）（1-cos2x）dx＝π/4
题目等式左边＝题目等式右边
证毕

追问

非常感谢，最后的部分 有一点小问题。“1/4（cos2x）（0——＞π）”这里应该是-1/8.

谢谢