Question

已知函数f(x)的图象关于原点对称,且满足f(x+1)+ f(3-x)=0,当x∈(2,4)时，f(x)=-log,(x-1)+m，若？

已知函数f(x)的图象关于原点对称,且满足f(x+1)+ f(3-x)=0,当x∈(2,4)时，f(x)=-log1/2(x-1)+m，若（f(2021)-1）/2=f(-1), 则实数m的值是( )

Answer 1

f(x+1)+f(3-x)=0, 所以f(1+1)+f(3-1)=2f(2)=0, f(2)=0
带入f(x)=-log1/2(x-1)+m得到0=f(2)=-log(1/2) (2-1) +m =0, m=0

追问

不对，看一下图片的题目和选项

追答

en,你这(2,4)是开区间
f(x+1)+f(3-x)=0, 就是f(x)+f(2-x) =0
f(2-x)=f(x-2)=-f(x)
f(x-4)=-f(x-2)=f(x)
所以函数是周期为4的周期函数
f(2021)=f(1)
带入

（f(2021)-1）/2=f(-1)
f(1)-1 = 2f(-1)=2f(1), f(1)=-1
f(3)= 1
带入f(x)=-log1/2(x-1)+m=1得到的m似乎不在答案中
m+1 =1, m
m+1=1/3
m=-2/3