Question

微积分这道题怎么做，不会做？第八题

求大佬解惑，心态要崩了

Answer 1

设f(x+y，y/x)=x-y；求f(x，y);
解：设x+y=u........①；y/x=v.........②;
由②得y=vx；代入①式得：x(1+v)=u，∴x=u/(1+v)；y=u-x=u-u/(1+v)=uv/(1+v);
∴f(x+y,y/x)=f(u,v)=x-y=u/(1+v)-uv/(1+v)=u(1-v)/(1+v)；
将u改名为x，v改名为y，即得f(x,y)=x(1-y)/(1+y);

Answer 2

解：设u=x+y，v=y/x，则有x=u/(1+v)，y=uv/(1+v)
所以，f(x+y,y/x)=f(u,v)=x-y=(u-uv)/(1+v)=u(1-v)/(1+v)
即：f(x,y)=x(1-y)/(1+y)

Answer 3