求1到∞∑n(x-2)^n-1的和函数
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consider
1/(1-t) = 1+t+t^2+...
两边求导
1/(1-t)^2 = 1+2t+3t^2+...
t=x-2
1/(3-x)^2 = 1+2(x-2)+3(x-2)^2+...
∑(n:1->无穷) n(x-2)^(n-1)
=1+2(x-2)+3(x-2)^2+...
=1/(3-x)^2
1/(1-t) = 1+t+t^2+...
两边求导
1/(1-t)^2 = 1+2t+3t^2+...
t=x-2
1/(3-x)^2 = 1+2(x-2)+3(x-2)^2+...
∑(n:1->无穷) n(x-2)^(n-1)
=1+2(x-2)+3(x-2)^2+...
=1/(3-x)^2
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