Question

已知电路如图，试求电容两端的电压。

Answer 1

解：t=0-时，电容相当于开路，上图。

因此，uc（0-）=2×2=4（V），即垂直的2Ω电阻的电压。

t=0+时，S闭合，根据换路定理：uc（0+）=uc（0-）=4V，电容相当于一个4V的电压源，下图：

此时：i1=2A，i'=4/1=4（A）。根据KCL，所以：i（0+）=i1+i'=2+4=6（A）。

t=∞时，电容再次相当于开路，因此uc（∞）=0V。下图：

此时，i'=0，i1=2A，因此：i（∞）=2A。

电流源开路，从电容两端看进去，等效电阻为：R=1Ω，时间常数：τ=RC=1×0.1=0.1（s）。

三要素法：

uc（t）=uc（∞）+[uc（0+）-uc（∞）]e^（-t/τ）=0+（4-0）e^（-t/0.1）=4e^（-10t）  （V）。

i（t）=2+（6-2）e^（-t/0.1）=2+4e^（-10t）  （A）。