Question

连续奇数分数列项求和公式推导

Answer 1

问：连续奇数分数列项求和公式推导

答：你好！ （1）1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1) = 1/2[1/(2n-1) - 1/(2n+1)] （3）1/n(n+1)(n+2) = 1/2[1/n(n+1) - 1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a + √b) = [1/(a-b)](√a - √b) （5）n·n! = (n+1)! - n! 相关扩展： an = 1/n(n+1) = 1/n - 1/(n+1) （裂项） 则 Sn = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/4 … + 1/n - 1/(n+1)（裂项求和） ＝ 1 - 1/(n+1) ＝ n/(n+1)