不等式证明题 a,b,c大于0小于1,求证（1-a)b,(1-b)c,(1-c)a中至少有一个不大于1/4
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设（1-a)b,(1-b)c,(1-c)a都大于1/4
解法一：加法
a(1－b)+b(1－c)+c(1－a)>1/4
所以√[(1-a)b]>1
所以根据均值不等式[(1-a)+b]/2≥√[(1-a)b]>1/2
同理[(1-a)+b]/2>1/2
[(1-b)+c]/2>1/2
[(1-c)+a]/2>1/2
相加3/2>3/2矛盾
解法二：乘法
abc(2-a)(2-b)(2-c)＞1/64
√[a(1-a)]≤1/2
同理0<a(1-a)≤1 4 0<c(1-c)≤1 4 0<b(1-b)≤1 4 矛盾
解法一：加法
a(1－b)+b(1－c)+c(1－a)>1/4
所以√[(1-a)b]>1
所以根据均值不等式[(1-a)+b]/2≥√[(1-a)b]>1/2
同理[(1-a)+b]/2>1/2
[(1-b)+c]/2>1/2
[(1-c)+a]/2>1/2
相加3/2>3/2矛盾
解法二：乘法
abc(2-a)(2-b)(2-c)＞1/64
√[a(1-a)]≤1/2
同理0<a(1-a)≤1 4 0<c(1-c)≤1 4 0<b(1-b)≤1 4 矛盾
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