Question

怎样证明一个函数图像是一个中心对称图形

Answer 1

怎样证明一个函数图像是一个中心对称图形

可以根据函数的奇偶性来判断，若是奇函数或奇函数类型的那就可以断定是中心对称图形，因为奇函数图像关于原点对称的，或者说图形关于点对称的也就是中心对称图形，有什么疑问欢迎交流！

怎样证明一个函数图像是一个中心对称图形? 对称中心是什么？

可以证明f（x）= -f(x);
对称中心：若f（x+a）=- f(x);则
f（x+a/2）=- f(x-a/2);
则a/2为对称中心横坐标
纵为0
f（x+2a）= - f(x+a);
f（x+2a）= f(x);

反比例函数图像是中心对称图形嘛？

正确
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线

y=x+1/(x-1) 证明:该函数的图象是一个中心对称图形,并求出其对称中心

解：函数为y=x+1/(x-1);
函数图形向下移动一个单位，得：
y=x-1+1/(x-1);
该图形再向左移动一个单位得：
y=x+1/x;
该函数为奇函数，既是中心对称图形，对称中心为原点，
所以所给函数也是中心对称图形，对称中心为（1，1）；
注：函数y=f(x),向下移动m个单位为y=f(x)-m;
向左移动m个单位为y=f(x+m);
向上和向右移动类似。

证明y=x+1/(x-1)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心。求过程。谢谢大家啦。

证明：由定义域知x≠1，知对称中心横坐标一定为1
设对称中心为(1,a)，则图像上一点(x,y)关于(1,a)对称点为(2-x,2a-y)
∴2a-y=2-x+1/(2-x-1)=2-x+1/(1-x)，而y=x+1/(x-1)
带入得2a-x-1/(x-1)=2-x+1/(1-x)
=> 2a=2 => a=1
即y=x+1/(x-1)关于点(1,1)中心对称，对称中心点即(1,1)

变成一个中心对称图形，怎样移动

一般的图形无论怎么移动不一定能变成一个中心对称图形。
欲变成一个中心对称图形必需是移动之后再翻折。

证明函数图像为中心对称图像

令x=-x如果能推导出y=-y就是中心对称了！

如图是一个中心对称图形,a为对称中心,若ab=1,则ab’的长为

也是1.。
b与b'关于a对称。。则a在bb'的中点上。
也就是说ab=ab'

证明：函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图像是中心对称图形

只需证明存在t∈R，使得对任意的x∈R，都有f(t+x)+f(t-x)=2*f(t)
先求出三次函数f(x)=a*x³+b*x²+c*x+d的拐点（凹凸分界点）
f’(x)=3*a*x²+2*b*x+c
f’’(x)=6*a*x+2b，令f’’(x)=0，x=-b/(3*a)
令t=-b/(3*a)，易知(t,f(t))为函数f(x)的拐点

f(t+x)+f(t-x)=[a*(t+x)³+b*(t+x)²+c*(t+x)+d]+[a*(t-x)³+b*(t-x)²+c*(t-x)+d]
=a*[(t+x)³+(t-x)³]+b*[(t+x)²+(t-x)²]+c*[(t+x)+(t-x)]+2*d
=a*[(t+x)+(t-x)]*[(t+x)²- (t+x)*(t-x)+(t-x)²]+b*(2*t²+2*x²)+c*2*t+2*d
=a*(2*t)*(t²+3*x²)+2*b*(t²+x²)+2*c*t+2*d
=2*(a*t³+b*t²+c*t+d)+2*x²*(3*a*t+b) 　
=2*(a*t³+b*t²+c*t+d)（∵t=-b/(3*a)，∴3*a*t+b=0）
=2*f(t)

证明函数y=f(x)=x^3-3x^2+x+2的图像是中心对称图形

你要记住，其实要证明是不是中心对称图形，都有一个通用的方法。就是，设四个参数x1,y1,x2,y2,一一对应。证明两对参数都在图像上，并且x1+x2=0,y1+y2=0,即可