Question

两个村子之间有条河，现要在一条河上建一座垂直于河身的桥，如何使两个村子之间的距离最短?

我传不上去图,不要介意哦，想象一下，两条水平线之间做条垂线，两水平线之外有两个点，不在一条垂线上，如何建桥？

Answer 1

设两村为A,B，河岸为L1,L2。A位于L1侧，B位于L2侧。
作法如下：
1，沿垂直于河岸的方向平移B点至B点到L1的距离等于平移前B点到L2的距离，此时A,B之间隔着L1；
2，连接AB交L1于P；
3，作PQ垂直于L1交L2于Q。
PQ即为所求作之桥的位置。

具体证明，可以参照有名的几何题“将军饮马”。

Answer 2

利用对称.把河就看成一条直线,做其中一个村庄A关于这条直线对称的点A',连接另一个村庄B与A'形成与河的一个交点.这个交点就是桥的位置.当然桥需要垂直于河.