Question

函数y=sinx最大值

Answer 1

函数y=sinx最大值是1。

从任意角的三角函数在单位圆中的定义，可知正弦函数y=sin(x)或余弦函数y=cos(x)的函数值的取值范围为闭区间[-1,1]。

根据单位圆的性质，假设角度从0开始均匀增长，当角度在[0,π/2]的区间时，y值从0在不断增加至1但其增加速度逐渐变慢；当角度在[π/2, π]的区间时，y值从1在不断减小至0但其减小速度逐渐变快。

当角度在[π, 3π/2]的区间时，y值从0在不断减小至-1但其减小速度逐渐变慢；当角度在[3π/2，2π]的区间时，y值从-1在不断增加至0但其增加速度逐渐变快。

又因为圆的对称性和三角函数诱导公式，很容易明白，函数在[π/2, π]的图像与[0,π/2]的图像关于x=π/2成轴对称，在[π/2, π]的图像与[π, 3π/2]的图像关于点(π, 0)成中心对称，在[π, 3π/2]的图像与[3π/2, 2π]的图像关于x=3π/2成轴对称。

性质：

1、单调区间

正弦函数在[-x/2+2kx，x/2+2kx]上单调递增，在[x/2+2kx，3x/2+2kx]上单调递减。

余弦函数在[-元+2k元，2k元]上单调递增，在[2k元，元+2k元]上单调递减。

2、奇偶性

正弦函数是奇函数。

余弦函数是偶函数。

3、对称性

正弦函数关于x=n/2+2kx轴对称，关于（kx，0）中心对称。

余弦函数关于x=2kn对称，关于（n/2+kπ，0)中心对称。

4、周期性

正弦余弦函数的周期都是2π。