Question

f(x)=1/3x三次方-5/2x²+6x-7的单调区间和极值

Answer 1

问：f(x)=1/3x三次方-5/2x²+6x-7的单调区间和极值

答：你好，f(x)=1/3x^3-5/2x^2+6x-7的单调区间为[1,3]，极小值为f(2)=-3，极大值为f(1)=-25/3和f(3)=14/3哦。

答：为了求出f(x)的单调性和极值，我们需要求出f'(x)和f''(x)。分别对f(x)求一阶和二阶导数，得到f'(x)=x^2-5x+6和f''(x)=2x-5。f'(x)=0的解为x=2和x=3，依据f''(2)>0和f''(3)>0，可知x=2是极小值点，x=3是极大值点，同时f'(x)的符号在[1,2)和(2,3]两个区间内分别为+--和++，所以f(x)单调递增的区间为[1,2)，单调递减的区间为(2,3]。由此得到单调区间为[1,3]，极小值为f(2)=-3，极大值为f(1)=-25/3和f(3)=14/3。