Question

两个数的最大公因数是八，最小公倍数是168，其中一个数是24，另一个数是多少？

Answer 1

设另一个数为x，则根据最大公因数和最小公倍数的性质，有：

8 = gcd(24, x)
168 = lcm(24, x) = 24 * x / gcd(24, x)

将8代入第一个等式中，可得：

8 = gcd(24, x) = 8 * gcd(3, x/8)

因为3和x/8的最大公因数只能是1或3，所以x/8必须是3的倍数。又因为x/8不能小于1，所以x/8至少是3，即x至少是24的3倍，即72。

将x=72代入第二个等式中，可得：

168 = lcm(24, 72) = 24 * 72 / gcd(24, 72) = 24 * 72 / 24 = 72

因此，另一个数是72。