Question

当0<=x<=a时，f(x)=1，当a<=x<=π时，f(x)=0，(0<=a<=π），将f（x)展开成余弦级数

Answer 1

问：当0<=x<=a时，f(x)=1，当a<=x<=π时，f(x)=0，(0<=a<=π），将f（x)展开成余弦级数

答：亲亲，很高兴为你服务[玫瑰]根据余弦级数的公式，将f(x)展开成余弦级数可以写成如下形式：f(x) = A0/2 + Σ(A_n*cos(n*x))其中A0/2表示f(x)展开后的常数项，A_n为系数，n为正整数。根据题目中给出的条件，可以求出常数项和系数：常数项A0/2为f(x)在区间[0,π]上的平均值，即(1+0)/2=0.5。系数A_n可以通过余弦级数公式求解：A_n = (2/π) * ∫[0,π]f(x)*cos(n*x)dx由于f(x)只在区间[0,a]上不为0，因此积分区间可以变为[0,a]，即：A_n = (2/π) * ∫[0,a]cos(n*x)dx根据余弦函数的性质，当n为偶数时，cos(n*x)在区间[0,a]上的积分为2/a，当n为奇数时，积分为0。因此：当n为偶数时，A_n = (4/πn)当n为奇数时，A_n = 0综上所述，f(x)的余弦级数展开式为：f(x) = 0.5 + Σ(4/πn*cos(n*x))，其中n为偶数。