Question

若向量a•b=4,且向量|a|=4根号2,向量|b|=根号2,向量a与b的夹角为

Answer 1

问：若向量a•b=4,且向量|a|=4根号2,向量|b|=根号2,向量a与b的夹角为

答：根据向量点积的定义，有：a · b = |a| × |b| × cosθ其中，|a| 和 |b| 分别表示向量 a 和向量 b 的模长，θ 表示向量 a 和向量 b 的夹角。已知 a · b = 4，|a| = 4√2，|b| = √2，代入上式得到：4 = 4√2 × √2 × cosθ化简得到：cosθ = 1/4因为使用标准计算器计算 arccos(1/4) = 75.52248781 度（或者大约为 1.319 radians）。因此，向量 a 和向量 b 的夹角为 75.5 度（或者大约为 1.32 弧度）。

问：向量a=(x,5)的模为13，x=

答：向量 a = (x, 5) 的模为 13，即有：||a|| = sqrt(x^2 + 5^2) = 13解方程可得：x^2 + 25 = 169x^2 = 144x = ±12因为向量 a 在第二象限（y 轴正方向上方）中，因此 x 取正值，即 x = 12。

问：向量a=(6,10),向量b=(-5,8)求(a+3b)•(4a-2b)

答：首先，计算出 a + 3b 和 4a - 2b：a + 3b = (6, 10) + 3(-5, 8) = (-9, 34) 4a - 2b = 4(6, 10) - 2(-5, 8) = (38, 52)然后，将它们的点积相乘，即可得到所求结果：(a + 3b)•(4a - 2b) = (-9, 34)•(38, 52) = -9×38 + 34×52 = 886因此，(a+3b)•(4a-2b) 的值为 886