若a>=0,b>=0,c>=0,求证:根号下a^2+b^2+根号下b^2+c^2+根号下c^2+a^2>=根号2*(a+b+c}

111111020202
2008-08-14 · TA获得超过512个赞
知道小有建树答主
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用不等式的基本性质来做啊

对 a>=0,b>=0, 就有 a*a+b*b>=(a+b)*(a+b)/2

就有 根下(a*a+b*b)>=(a+b)*根下(1/2)

同理就有 根下(a*a+c*c)>=(a+c)*根下(1/2)

根下(c*c+b*b)>=(c+b)*根下(1/2)

把上面三个式子相加就有

根号下a^2+b^2+根号下b^2+c^2+根号下c^2+a^2>=根号2*(a+b+c)
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