Question

一道关于正方形的几何题！急！~~~高手进！

如图,矩形ABCD的外角平分线所在直线围城四边形EFGH. 求证：四边形EFGH是正方形。 图：

Answer 1

答案
容易证明三角形GDC,HAD,EBA,FCB都是等腰直角三角形，且
三角形GDC,EBA全等；
三角形HAD,FBC全等；
所以GC+CF=GD+DH；
即可证明四边形EFGH是正方形。

Answer 2

因为均为角平分线
所以FCB=FBC=45
知F=90
同理角G=E=H=90
所以EFGH是矩形
FC=CB
CG=BE
所以FG=EF
即EFGH为正方形
得证

Answer 3

证明：
在三角形FCB中 角FBC=角FCB=45°
则三角形FCB是等腰直角三角形 即FC=FB 角CFB=90°
同理可得 三角形GCP 三角形PHQ 三角形BEQ是等腰直角三角形
所以有 FG=GH=HE=FE 角GFE=角FGH=角GHE=角HEF=90°
综上所述 四边形EFGH是正方形

Answer 4

证明：如原图所示，
因为ABCD为矩形，所以各角都是90度
所以角ADH为45度，角DAH也为45度，
所以角H为90度，且DH=AH
同理，三角形CPG,CBI,BAL为等边直角三角形
所以IG=GH=HL=LI,且各角为直角
故IGHL为正方形
证毕。

Answer 5

证明 外面的四个三角形是等腰直角三角形就可以啦