Question

已知sinα+cosα=1/5(0<α<π），求tanα的值

过程``公式``π为派

Answer 1

(sinA+cosA)的平方=1/25
又因为sinA的平方加cosA的平方得1
所以2sinAcosA=-24/25
又因为0<A<π，所以sinA>0,cosA<0
所以sinA-cosA>0
(sinA-cosA)的平方=1+24/25=49/25
所以sinA-cosA=7/5
又因为sinA+cosA=1/5
解得sinA=4/5 cosA=-3/5
tanA=-4/3

Answer 2

不知道你的题目是不是sinα+cosα+1/5=0,还是sinα+cosα=1/5,我按前一种说,其实都差不多.

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这种题目填空选择是有一定技巧的,比如这题,你应该很快反应出来的是
一个是 -4/5 一个是 3/5 , 这些常用勾股数应该记得
再由0<α<π知道sinα>0,说明sinα=3/5,cosα=-4/5,然后tanα就是-3/4
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当计算题来解的话,过程如下:
思路就是由 sinα+cosα+1/5 = 0 得到了一个关于sinα,cosα的方程,
其实还隐含了另一个方程, (sinα)^2 + (cosα)^2 = 1
但是问题是这样解比较麻烦,我跟你说一个比较简便也是这类题通用的方法总体思路还是解方程组,只是尽量方程组的形式弄得简便):

sinα + cosα + 1/5 = 0
=> (sinα + cosα)^2 = 1/25
=> (sinα)^2 + (cosα)^2 + 2sinαcosα = 1/25
=> 1 + 2sinαcosα = 1/25
=> sinαcosα = -12/25 .... (1)

sinα + cosα + 1/5 = 0
=> sinα + cosα = -1/5 .... (2)

由(1)(2)很容易解出sinα和cosα:
为了方便书写,不妨设x=sinα,y=cosα.

由(2)得 y = -1/5 - x .... (3)
(3)代入(1): x * (-1/5 - x) = -12/25

化简得: x^2 + (1/5)x - 12/25 = 0

解得: x = -4/5(舍去) 或 3/5 ... 舍去的原因是0<α<π, x=sinα>0

把x代入(3): y = -1/5 - x = -4/5

因此 x = 3/5, y=-4/5

tanα = sinα/cosα = x/y = -3/4