Question

若2^a=5^b=10，求1/a+1/b=

求教。PS：求有耐心的的、会高一数学的、的小老师。有兴趣加Q：18323098

Answer 1

因为5^A=2^B=10,
所以5^A/10=1,
所以5^A/(5*2)=1,
所以(1/2)*(5^A/5)=1,
所以5^(A-1)=2,(同底数幂相除,底数不变,指数相减)
又因为2^B=10,
所以[5^(A-1)]^B=10,(2的地方用5^(A-1)代替)
所以5^[(A-1)*B]=10,(幂的乘方,底数不变,指数相乘)
所以5^(AB-B)=5*2,
所以5^(AB-B)=5*5^(A-1),(2的地方用5^(A-1)代替)
所以5^(AB-B)=5^(1+A-1),(同底数幂相乘,底数不变,指数相加)
所以AB-B=A,
所以AB=A+B,
所以1/A+1/B=(A+B)/(AB)=(A+B)/(A+B)=1

希望能帮到你 O(∩_∩)O~

Answer 2

2^a=10=2*5
2^(a-1)=5

5^b=10=2*5
5^(b-1)=2

[5^(b-1)]^(a-1)=2^(a-1)=5

5^[(b-1)(a-1)]=5^1

(b-1)(a-1)=1

ba-b-a+1=1

a+b=ab

a/ab+b/ab=1

1/a+1/b=1

Answer 3

2^a=5^b=10故a=log2 10,b=log5 101/a+1/b=1/log2 10+1/log5 10=lg2+lg5=lg2x5=lg10=1

Answer 4

a等于log2 10b=log5 101/a=log10 21/b=log10 51/a+1/b=log10 2+log10 5=log10 10=1