怎么求二次函数的最大值和最小值?

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baochuankui888
高粉答主

2018-11-28 · 醉心答题,欢迎关注
知道答主
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二次函数的一般式是y=ax的平方+bx+c,当a大于0时开口向上,函数有最小值。

当a小于0时开口向下,则函数有最大值.而顶点坐标就是(-2a分之b,4a分之4ac-b方)这个就是把a、b、c分别代入进去,求得顶点的坐标.4a分之4ac-b方就是最值。

扩展资料:

一般地,把形如  (a、b、c是常数)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

顶点坐标 交点式为  (仅限于与x轴有交点的抛物线),与x轴的交点坐标是  和  。

注意:“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数(具体值未知,但是只取一个值),“变量”可在一定范围内任意取值。

在方程中适用“未知数”的概念(函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况),但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。

参考资料:百度百科——二次函数

匿名用户
2013-12-04
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2次函数一般式为:y=ax*x+bx+c
x=-b/(2a)可以使y取得最大或最小值
(1)当a>0时,抛物线的开口向上,y有最大值.
(2)当a<0时,抛物线的开口向上,y有最最值.
将x=-b/(2a)代入2次函数一般式即可求得y的极值(这是一般的做法)

另一种做法是配方法
把y表示成[1]y=(kx+b)*(kx+b)+h或[2]y=-(kx+b)*(kx+b)+h
当kx+b=0时,明显看出〔1〕取得最小值,〔2〕取得最大值
其实配方法的本质就是第一种做法.
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匿名用户
2013-12-04
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看二次函数的开口方向,向下的有最大值,向上有最小值,也就是顶点值 求导是求一个函数的导数的过程导数是微积分中的重要概念。导数定义为,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限 概念的东西难以言全
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匿名用户
2013-12-04
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定义域是R的话用配方法。配方后看顶点就行了
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shawhom
高粉答主

2017-10-28 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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最简单的就是配方法。
y=ax^2+bx+c
配方
y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
显然,a>0时,x=-b/2a。取得最小值(4ac-b^2)/4a
a<0时,x=-b/2a。取得最大值(4ac-b^2)/4a
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