Question

高中数学 数列 求解 要过程！！！

Answer 1

答： 1 Sn=n^2 所以S(n-1)=(n-1)^2=n^2-2n+1 所以an=Sn-S(n-1)=2n-1（n>=2)
因为S1=a1=1=2*1-1 所以an=2n-1 （n>=1)
2 bn=(2n-1)/3^n
Tn=1/3+3/3^2+5/3^3+.....+(2n-1)/3^n
所以Tn/3=0+1/3^2+3/3^2+......(2n-3)/3^n+(2n-1)/3^(n+1)
所以上式减去下面得到2Tn/3=1/3+2(1/3^2+1/3^3+.....+1/3^n)-(2n-1)/3^(n+1)
=2(1/3+1/3^2+1/3^3+......+1/3^n)-(2n-1)/3^(n+1)-1/3
=2(1/3(1-1/3^n))/(1-1/3)-1/3-(2n-1)/3^(n+1)
=2/3-1/3^n-(2n-1)/3^(n+1)=2/3-(2n+2)/3^(n+1)
所以得到Tn=1-(3n+3)/3^(n+1)=1-(n+1)/3^n
所以 命题得证

Answer 2

Sn=n^2
n=1, a1=1
an = Sn -S(n-1) = 2n-1

let
S = 1.(1/3)^1+2.(1/3)^2+...+n.(1/3)^n (1)
(1/3)S = 1.(1/3)^2+2.(1/3)^2+...+n.(1/3)^(n+1) (2)
(1)-(2)
(2/3)S = (1/3+1/3^2+...+1/3^n) - n.(1/3)^(n+1)
=(1/2)( 1- (1/3)^n ) -n.(1/3)^(n+1)
2S =(3/2)( 1- (1/3)^n ) -n.(1/3)^n

bn = an/3^n
= (2n-1)/3^n
= 2(n.(1/3)^n) - (1/3)^n
Tn = b1+b2+...+bn
= 2S - (1/2)( 1- (1/3)^n )
=( 1- (1/3)^n ) -n.(1/3)^n
= 1 - (n+1)(1/3)^n

Answer 3

第二题 错位相消法

追答