Question

2006全国1 理 的第21题怎么做 参考答案看不明白

http://www.910cn.cn/upload/article/2006101610031756.jpg

Answer 1

1、既要讨论a,也要讨论x
求导得f’(x)=e^(-ax)*(2-a*(1-x^2))/((1-x)^2)
当f’(x)>0时，原函数单调递增
x^2>1-2/a
讨论：
（1）当0<a<2时，1-2/a<0 则f’(x)恒大于0，原函数单调递增。
（2）当a=2 时，x→0+时，lim f(x) →1, x→0-时, lim f(x) →1,所以f(x)连续，根据（1），f(x)单调递增
（3）当a>2时，为电脑上表述方便，令b=根号（1-2/a） 可解得x<-b或x>b
当f’(x)<0时，原函数单调递减
x^2<1-2/a
(1)(2)不用讨论，
(3)当a>2时，-b<x<b

综上，当0<a≤2时, 原函数单调递增
当a>2时，（1）-b<x<b时 f(x) 单调递减 (2)x<-b和x>b时，原函数递增
注意：这里用“和”，而不用并集,也不说单调，因为用并集表示结果是一个区间，就是说x1>b , x2<-b时，f(x1)恒大于f(x2),题目不能保证，只能说“和”来表示在两个区间分别单调递增，合在一起不单调。

说得有些罗嗦。
第二问明早再写，太晚了