Question

如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，P、Q分别是边AC、AB上的点，且AP=PQ=QB=BC

如图，已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，P、Q分别是边AC、AB上的点，且AP=PQ=QB=BC，则角PCQ=

Answer 1

参考一：http://zhidao.baidu.com/link?url=ldooiH5K8SCh3vYyU_zgg10NthAmAASpzt7VsvPAKSDhnb7jdlMBPRpHahQ64Vza943i6VLdJJHNcGGoS7WPva

过Q作QE//BC，使得QE=QB，连接EP,EC

则四边形BCEQ为菱形，由EC//AB得出∠ECP=∠A=∠PQA

PC=AC-AP=AB-BQ=AQ,EC=BQ=PQ

故△ECP≌△PQA

故PE=AP=PQ=QE，∴△PQE为等边三角形，

故图中的x=20°，因此∠PCQ=30°.

参考二：

http://zhidao.baidu.com/link?url=L2WH2hysk2agef9Fv7JaCxv1PfGmv_slLq03maeadyqQpa6ThhLGdAEdA9RpvjvlGE4WCVUM0qq_4nyI3HFmLq

在AC上取点D，使QD=PQ，连接QD、BD，
设∠A=x，则∠QDP=∠QPD=2x，∠BQD=3x，
∵DQ=QB，
∴∠QBD=90°-1.5x，∠BDC=90°-0.5x，
又∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=90°-0.5x，
∴BD=BC，
∴BD=BQ=QD，
∴△BDQ为等边三角形，
∠QBD=90°-1.5x=60°，
故x=20°，
∴∠ABC=80°，
∴∠QCB=50°，
∴∠PCQ=80°-50°=30°．
故答案为：30°．

Answer 2

Answer 3

看错了题目，待补充...