Question

问一道判断是否可导的高数题

第五题的B为什么是对的，而D为什么是错的呢

Answer 1

AC，自变量在0处的增量1-cosh与1-sinh都是非负的，所以极限存在只能保证右导数存在。
D，极限存在不能保证f(x)在x=0连续，反例f(x)=|x|。
B，1-e^h可正可负，且1-e^h与-h等价，所以原极限=lim(h→0) f(1-e^h)/(1-e^h)*(1-e^h)/h=-1×lim(x→0) f(x)/x=-lim(x→0) (f(x)-f(0))/(x-0)。

Answer 2

B选项中“e的h方，h接近0” 就相当于“0-h，h接近0”，f（0-h）-f（0）就是分子，于是分母是h，，这就符合f‘（x）定义啦
D中h又 不等于0，分子根本没有连到0，自然就不能表示f’（x）了

Answer 3

f(x)=|x|就是一个反例
实际上D是一个可导的必要条件,因为你不知道可导与否，
那么这个极限lim(h-->0)[f(2h)-f(0)]-[f(h)-f(0)]/h就不能拆成这样的两部分