Question

在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，cosC+(cosA-√3sinA)cosB=0

(1)求角B的大小；
(2)若a=5，△ABC的面积S=5√3，求sinAsinC的值；
(3)若a+c=1，求b的取值范围.

Answer 1

（1）
cosC=cos（180-A-B）=-cos（A+B)=-cosAcosB+sinAsinB；又
cosC+(cosA-√3sinA)cosB=0即cosAcosB-√3sinAcosB=cosAcosB-sinAsinB；
tanB=√3,又B是内角,B=60
（2）s=1/2absinC=5√3,b=4;
又a/sinA=b/sinB所以a=bsinA/sinB,s=1/2absinC=1/2b²sinAsinC/sinB=5√3
代入sinB=√3/2,b=4得：sinAsinC=15/16