Question

函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(负无穷，0)上是增函数，又f(2)=0，则xf(x)小于0的解集为

Answer 1

由函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(负无穷，0)上是增函数可知f(x)在（0，∞ ）也是增函数，所以f(x)在（0，2）时小于0，在（2，∞）时大于0，所以当x在（0，2）时xf(x)小于0。 由函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)=0可知f(-2）=0，在(负无穷，0)上是增函数，所以f(x)在（-2，0）时大于0，在（-∞，-2）时小于0，所以当x为（-2，0）时xf(x)小于0。 综上xf(x)小于0的解集为（-2，0）和（0，2）【之前少写了x小于0的情况】