Question

矩阵A与B等价为什么推不出合同

Answer 1

合同要求是对称矩阵，等价（不是相似）不一定是方阵。

追问

对称矩阵的等价可以经过矩阵的初等变换也可经过二次形的非退化线性替换吗

追答

等价要求的矩阵是两个可逆的方阵P,Q，PAQ=B
合同要求的矩阵是可逆的C，C^T AC=B,要求高。
等价用的P，Q，没法用到合同上。另外你说的等价是不是矩阵的相似呀？

追问

等价和相似有什么区别

追答

等价：两个形状相同的矩阵间的一种关系，A可以通过一系列出的变换化为B，就是存在两个可逆的方阵P,Q，PAQ=B
相似：两个同阶方阵：存在可逆的矩阵C，C^（-1） AC=B合同：两个同阶对称矩阵，存在可逆的C，C^T AC=B。
如果C是正交矩阵，A，B可以既是合同的也是相似的。

Answer 2

合同的前提是矩阵都是对称的前提下，等价应该是相似吧，也就是说特征值相等