Question

求道数学题

Answer 1

解：a2+a8=2*a5=16,所以a5=8,a3*a7=(a5-2d)(a5+2d)=(8-2d)(8+2d)=48,得出d=2或-2.
当d=2时，a1=a5-4d=0,所以通项an=a1+(n-1)d=(n-1)d=2n-2。当d<0时，a1=a5-4d=16,所以an=a1+(n-1)d=16-2(n-1)=18-2n。
要求d<0时前n项和最大就是找到通项an>=0而下一项恰好小于零的那一项。所以令an>=0,an+1<0.（此处an+1表示an的下一项，不是表示用an加上1）。即是使18-2n>=0,18-2(n+1)<=0，得到n=9时a9=0.所以前8项与前9项相等，都是最大。