已知a>0,b>0,且a+b=1，求证(1+1/a)*(1+1/b)>=9
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命题等价于(1+a)(1+b)>=9ab
等价于1+a+b>=8ab
等价于ab<=1/4
已知不等式ab<=((a+b)/2)^2即ab<=1/4
故命题得证
等价于1+a+b>=8ab
等价于ab<=1/4
已知不等式ab<=((a+b)/2)^2即ab<=1/4
故命题得证
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1=a+b≥2√ab ,≤
ab≤1/4
(1+1/a)*(1+1/b)
=1+(a+b)/(ab)+1/(ab)
≥1+4+4=9
ab≤1/4
(1+1/a)*(1+1/b)
=1+(a+b)/(ab)+1/(ab)
≥1+4+4=9
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证明(1+1/a)*(1+1/b)>=9 ，通过化简可以得到(2+ab)/ab>=9,即证明ab<=1/4。
由1=a+b>=2sqrt(ab)，即ab<=1/4。得证
由1=a+b>=2sqrt(ab)，即ab<=1/4。得证
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