Question

设函数f(x)=根号ax^2+bx+c(a<0)的定义域为D，若所有点（s,f(t))(s,t属于

D)构成一个正方形区域，则a的值为

Answer 1

f(x)=√(ax²+bx+c) (a<0)的定义域为D
即 ax²+bx+c≥0 (a<0) 的解集为D
设x1,x2 为 ax²+bx+c=0 的两个根 (x1≤x2)
由于a<0 则该图像是开口向下的
解集 D={x| x1≤x≤x2 }
同时 (s,f(t))构成一个正方形区域
s的取值为 x1~x2 则边长为： x2-x1
所以正方形的边长就是 x2-x1
f(x)=√(ax²+bx+c) =√[a(x+b/2a)²-b²/4a+c]
f(x)的最大值为 f(-b/2a)=√(-b²/4a+c)=√[(4ac-b²)/4a]
在[x1,x2]内 f(x)的值域为 [0,√[(4ac-b²)/4a]] 你画画图就看的出来
因为是正方形 边长要相等
x2-x1=√[(4ac-b²)/4a]-0=√[(4ac-b²)/4a]
由韦达定理得
x2+x1=-b/a
x1x2=c/a
(x2-x1)²=(x2+x1)²-4x1x2=b²/a²-4c/a=(b²-4ac)/a²
同时：(x2-x1)²=(4ac-b²)/4a

(b²-4ac)/a²=(4ac-b²)/4a
a²(4ac-b²)=4a(b²-4ac)
=-4a(4ac-b²)
a=-4
望采纳 学习进步 加油~