Question

（2014?铜仁）已知：直线y=ax+b与抛物线y=ax2-bx+c的一个交点为A（0，2），同时这条直线与x轴相交于点B，

（2014?铜仁）已知：直线y=ax+b与抛物线y=ax2-bx+c的一个交点为A（0，2），同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45°．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线y=ax2-bx+c的解析式；（3）判断抛物线y=ax2-bx+c与x轴是否有交点，并说明理由．若有交点设为M，N（点M在点N左边），将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相交于点F，连接NF，EF得△NEF，在原像上是否存在点P，使得△NEP的面积与△NEF的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵直线y=ax+b过A（0，2），同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的角β为45°，
∴OA=OB，
∴当a＞0时，B（-2，0），当a＜0时，B（2，0）；

（2）把A（0，2），B（-2，0）代入直线y=ax+b得；

b＝2 0＝?2a+b

，
解得：

a＝1 b＝2

，
把A（0，2），B（2，0）代入直线y=ax+b得

b＝2 0＝2a+b

，
解得：

a＝?1 b＝2

，
∵抛物线y=ax²-bx+c过A（0，2），
∴c=2，
故抛物线的解析式为：y=x²-2x+2或y=-x²-2x+2．

（3）存在．
如图，抛物线为y=x²+2x+2时，b²-4ac=4-4×1×2＜0，抛物线与x轴没有交点，
抛物线为y=-x²+2x+2时，b²-4