Question

已知圆M：x2+y2-8x-6y=0，过圆M内定点P（1，2）作两条相互垂直的弦AC和BD，则四边形ABCD面积的最大值为（

已知圆M：x2+y2-8x-6y=0，过圆M内定点P（1，2）作两条相互垂直的弦AC和BD，则四边形ABCD面积的最大值为（　　）A．2015B．166C．515D．42

Answer 1

解键没茄答：解：圆M：x²+y²-8x-6y=0，
即：（x-4）²+（y-3）²=25
设圆心T到AC、BD的距离察颂分别为d₁、d₂，则d₁²+d₂²=TP²=8．．
四边形ABCD的面积为：
S=

1

2

×|AC|×|BD|=

1

2

×2
=2

25 稿察?d12

×

25?d 22

≤50-（d₁²+d₂²）=42．
当且仅当d₁²=d₂²时取等号，
故选 D．