Question

在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c．（1）若sin(A+π6)+2cos(B+C)＝0，求A的值；（2）若cosA＝13

在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c．（1）若sin(A+π6)+2cos(B+C)＝0，求A的值；（2）若cosA＝13，b＝3c，求sinC的值．

Answer 1

（1）∵sin(A+

π

6

)+2cos(B+C)＝0
∴sin(A+

π

6

)?2cosA＝0
∴sinA=

3

cosA
∵cosA≠0
∴tanA=

3

∵0＜A＜π，∴A=

π

3

（2）在三角形中，∵cosA＝

1

3

，b＝3c
∴a²=b²+c²-2bccosA=8c²，
∴a=2

2

c
由正弦定理得：

2 2 c

sinA

＝

c

sinC

，而sinA＝

1?cos2A

＝

2 2

3

，
∴sinC=

1

3