Question

已知函数f（x）=lnx+a（x+1）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）求函数f（x）在[1，2]上的最大值

已知函数f（x）=lnx+a（x+1）．（I）讨论函数f（x）的单调性；（II）求函数f（x）在[1，2]上的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）f′(x)＝

1

x

+a(x＞0)，
（1）a≥0时，函数f（x）在（0，+∞）单调递增；
（2）a＜0时，函数f（x）在(0，?

1

a

)单调递增；(?

1

a

，+∞)单调递减．（5分）
（Ⅱ）（1）a≥?

1

2

时，函数f（x）在[1，2]上单调递增，最大值为3a+ln2；
（2）a≤-1时，函数f（x）在[1，2]上单调递减，最大值为2a；
（3）?1＜a＜?

1

2

时，函数f（x）在(1，?

1

a

)单调递增；(?

1

a

，2)单调递减，最大值为a?1+ln(?

1

a

)．（12分）