∫(x²-9)½/xdx

∫(x²-9)½/xdx用第二类换元积分解题,谢谢了。... ∫(x²-9)½/xdx用第二类换元积分解题,谢谢了。 展开
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EWEW2046
2014-12-04 · TA获得超过866个赞
知道小有建树答主
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令x = 3secθ,dx = 3secθtanθ dθ,√(x² - 9) = √(9sec²θ - 9) = 3tanθ,x > 3
∫ √(x² - 9)/x dx
= ∫ √(9sec²θ - 9)/(3secθ) · (3secθtanθ dθ)
= ∫ 3tanθ · tanθ dθ
= 3∫ sec²θ - 1 dθ
= 3tanθ - 3θ + C
= 3 · √(x² - 9)/3 - 3arcsec(x/3) + C
= √(x² - 9) - 3arccos(3/x) + C
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